不可分数√2

不可分数（incommensurable）这一概念的发现主要与古希腊数学家有关，尤其是毕达哥拉斯学派。以下是其发现的背景和过程：

1. 毕达哥拉斯学派的研究

毕达哥拉斯及其追随者认为所有的数都可以用整数的比（即分数）来表示。他们相信所有的量都可以被量化和比较。 他们通过研究几何图形（如正方形和对角线）来探索数的性质。 ## 2. 的发现

当他们研究正方形的对角线时，发现一个边长为1的正方形，其对角线的长度为 。这个长度无法用两个整数的比表示（即不能表示为分数）。具体来说，边长为1的正方形的对角线可以通过勾股定理计算得出：对角线长度 。

3. 反证法

毕达哥拉斯学派通过反证法证明 不是分数，说明存在不可以用整数比表示的量。这个发现挑战了他们之前的信念，导致了数学上的一个重要转变。

4. 对数的影响

不可分数的发现引发了对数的重新思考，促使古希腊数学家探讨更复杂的数的结构。 这一概念的确立为后来的数学发展奠定了基础，包括实数理论的建立。

反证法

1. 假设： 假设 是一个分数，表示为最简分数形式 ，其中 和 是互质的整数（没有共同的因子，且 不为0）。

2. 平方： 如果 可以表示为 ，那么有：

这意味着 是偶数，因此 也必须是偶数（因为只有偶数的平方是偶数），假设 （ 为整数）。

3.代入： 将 代入得到：

这表明 也是偶数，因此 也必须是偶数

4.矛盾： 这样 和 都可以被2整除，说明它们有共同因子2，这与我们假设的 和 互质相矛盾。

结论

因此， 不能表示为分数，已经被证明是一个不可分数。这是数学中的一个基本事实，无论我们是否发现具体的表示方式， 都不是一个分数。